Question

В честь очередного тура государственной лотереи «Уже не то лото» было выпущено 1331 лотерейных билетов, пронумерованных дробями 11331;21331;31331;...;13311331. Выигрышными оказались все те билеты, дроби на которых нельзя сократить. Сколько выигрышных билетов в тираже?

Answer 1

Ответ:

вообще не знаю

Пошаговое объяснение:

не знаю

Answer 2

Выигрышными оказываются только те билеты, дроби на которых нельзя сократить. Для того чтобы дробь не могла быть сокращена, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми, то есть не иметь общих делителей, кроме 1.

В данном случае, числитель каждой дроби равен 1, а знаменатель - числа от 1331 до 13311331 включительно. Так как числитель равен 1, нам нужно найти количество чисел в данном интервале, которые являются взаимно простыми с числом 1.

Числа, которые не имеют общих делителей с 1, являются простыми числами или числами, которые сами по себе являются степенями простых чисел. Начнем с того, что 1331 = 11^3.

Таким образом, в данном интервале простыми числами будут все степени числа 11 (11, 11^2, 11^3, ...). Их всего 3 (11, 121, 1331).

Таким образом, количество выигрышных билетов в тираже составляет 3.