Question

Строителям необходимо вырыть канал. Перпендикулярное сечение канала – равнобедренная трапеция с основаниями 6м и 14м. Участок канала между шлюзами длиной 2км вмещает 6*10^4 м^3 воды. Определите глубину канала

Answer 1

Ответ:

3 м

Пошаговое объяснение:

Задание.

Строителям необходимо вырыть канал. Перпендикулярное сечение канала – равнобедренная трапеция с основаниями 6м и 14м. Участок канала между шлюзами длиной 2км вмещает 6*10^4 м^3 воды. Определите глубину канала

Решение.

Объём канала равен произведению площади его сечения на длину канала:

(6+14)/2 * Н * 2000 = 60 000, где Н - глубина канала, в метрах;

откуда Н = 60 000 : 10 : 2000 = 3 м

Ответ: глубина канала 3 м.

Answer 2

Для определения глубины канала, нам нужно найти высоту равнобедренной трапеции, которая будет представлять собой глубину канала.

Известные данные:

• Основание большее: $a = 14$ м
• Основание меньшее: $b = 6$ м
• Длина участка канала: $L = 2$ км = $2000$ м
• Объем воды, вмещаемый участком канала: $V = 6 \times 10^4$ м$^3$

Площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту ($h$):

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

Объём воды в канале можно также выразить через площадь сечения ($S$) и длину участка ($L$):

$V = S \cdot L$

Подставляя первое уравнение во второе и решая относительно $h$:

$h = \frac{2V}{(a + b) \cdot L}$

Теперь мы можем подставить известные значения:

$h = \frac{2 \cdot 6 \times 10^4}{(14 + 6) \cdot 2000} = \frac{120000}{40000} = 3 \, \text{м}$

Таким образом, глубина канала составляет 3 метра.