Question

Y^3+x^3-3axy=0; y''=? Найдите вторую производную ,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

=======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти вторую производную функции y по переменной x из уравнения y^3 + x^3 - 3axy = 0, нам нужно дважды продифференцировать это уравнение по x.

Исходное уравнение: y^3 + x^3 - 3axy = 0

Дифференцируем по x: d/dx (y^3) + d/dx (x^3) - 3a(dy/dx) = 0 3y^2(dy/dx) + 3x^2 - 3a(dy/dx) = 0

Теперь найдем первую производную y' (dy/dx): 3y^2(dy/dx) - 3a(dy/dx) = -3x^2 (3y^2 - 3a)(dy/dx) = -3x^2 dy/dx = (-3x^2) / (3y^2 - 3a) dy/dx = -x^2 / (y^2 - a)

Теперь продифференцируем полученное выражение для первой производной по x, чтобы найти вторую производную:

d/dx (dy/dx) = d/dx (-x^2 / (y^2 - a)) d^2y/dx^2 = (-2x(y^2 - a) - (-x^2)(2yy')) / (y^2 - a)^2 d^2y/dx^2 = (-2xy^2 + 2xa - 2x^2y(dy/dx)) / (y^2 - a)^2

Подставляя значение dy/dx = -x^2 / (y^2 - a): d^2y/dx^2 = (-2xy^2 + 2xa - 2x^2y(-x^2 / (y^2 - a))) / (y^2 - a)^2 d^2y/dx^2 = (-2xy^2 + 2xa + 2x^4y / (y^2 - a)) / (y^2 - a)^2

Таким образом, вторая производная y'' равна: y'' = (-2xy^2 + 2xa + 2x^4y) / (y^2 - a)^2