Question

Даны функции спроса D(p)=(p+15) ⁄ (p+2) и предложения S(p)=2p–6, где p - цена товара. Найти равновесный объем спроса-предложения.

Answer 1

Большинство экономических задач на спрос и предложение однотипны и сводятся к необходимости определить равновесную цену или объем продукции, при которых рынок находится в равновесии. Это одна из самых легких задач экономической теории.

Важно помнить, что равновесие рынка может достигаться только при условии, что спрос равен предложению.

Обычно по условиям задачи даются уравнения спроса и предложения и предлагается по данным уравнениям определить точку равновесия.

Например, уравнение спроса:

QD = 100 - 20P,

уравнение предложения:

QS = 10P + 10

Р – это цена товара (услуги)

Q – количество товара (услуги), который рынок готов продать или покупатель готов приобрести по данной цене.

Для определения равновесной цены и объема товара необходимо два данных уравнения приравнять друг другу и найти решение:

100 - 20P = 10P + 10

30P = 90

P = 90 / 30 = 3

Отсюда Q = 100 - 20 * 3 = 10 * 3 + 10 = 40

Это решение также называется алгебраическим, то есть найденным путем решения уравнений.

Существует также табличный способ решения данной задачи. Когда студент сам произвольным образом задает значения цены (Р) и находит для каждого значения цены значение спроса и предложения по заданным уравнениям. А затем, путем анализа полученных значений, представленных в виде таблицы, находит то, при котором спрос равен предложению. Это и является ответом на задание.

Есть также графический способ решения данной задачи, который заключается в том, что по данным таблицы со значениями спроса и предложения для разных значений цены строятся кривые спроса и предложения и находится точка их пересечения, которая и будет являться точкой равновесия на рынке.

В данном случае точка Е является точкой равновесия, так как в ней пересекаются кривые спроса и предложения.

Также в задачах можно встретить усложнение условий и необходимость рассчитать новую точку равновесия на рынке в условиях, когда в рыночные взаимоотношения начинает вмешиваться государство. Например, оно может облагать налогом производителей или давать им субсидии. Здесь следует помнить, что введение налога на производителей неизбежно ведет к росту цен и изменению точки равновесия, так как производитель будет пытаться «отбить» дополнительные затраты с помощью покупателей. Если же государство вводить субсидии для производителей, то это имеет обратный эффект – цена будет снижаться.

С точки зрения решения задачи в случае с налогами новая равновесная цена будет определяться так. Допустим, государство ввело налог 3 рубля с каждой единицы товара. Тогда с каждой единицы товара производитель будет получать на 3 рубля меньше, и новое уравнение предложения будет выглядеть следующим образом:

QS = 10(P - 3) + 10

Находим равновесную цену:

100 - 20P = 10(P - 3) + 10

120 = 30Р

Р = 120 / 30 = 4

Тогда Q = 100 – 20 * 4 = 20

Таким образом, равновесная цена стала больше, а равновесный объем – меньше.

Кривая предложения при этом сместится вниз вправо.

Если рассматривать случай с субсидиями, то ситуация противоположная. Допустим, государство дает субсидию для производителя в размере 3 рубля на каждую единицу товара. Тогда с каждой единицы товара производитель будет получать на 3 рубля больше, и новое уравнение предложения будет выглядеть следующим образом:

QS = 10(P + 3) + 10

Находим равновесную цену:

100 - 20P = 10(P + 3) + 10

60 = 30Р

Р = 60 / 30 = 2

Тогда Q = 100 – 20 * 2 = 60

Таким образом, равновесная цена стала меньше, а равновесный объем – больше.

Кривая предложения при этом сместится вверх влево.

Answer 2

Чтобы найти равновесный объем спроса-предложения, нужно найти такую цену товара (p), при которой спрос равен предложению. Это достигается при равенстве функций спроса и предложения:

D(p) = S(p)

Исходные функции спроса и предложения даны как: D(p) = (p + 15) / (p + 2) S(p) = 2p - 6

Подставляем D(p) и S(p) и решаем уравнение:

(p + 15) / (p + 2) = 2p - 6

Для начала, умножим обе стороны уравнения на (p + 2), чтобы избавиться от дроби:

p + 15 = 2p^2 - 6(p + 2)

Раскроем скобки:

p + 15 = 2p^2 - 6p - 12

Получаем квадратное уравнение:

2p^2 - 7p - 27 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или другими методами, но в данном случае проще всего воспользоваться факторизацией. Для этого нужно разложить коэффициенты перед p^2, p и свободный член на два числа, которые будут удовлетворять уравнению:

2p^2 - 7p - 27 = (2p + 9)(p - 3)

Таким образом, у нас есть два варианта:

1. 2p + 9 = 0 => p = -9/2 (не подходит, так как цена не может быть отрицательной)
2. p - 3 = 0 => p = 3

Итак, равновесный объем спроса-предложения достигается при цене p = 3. Теперь мы можем найти соответствующий равновесный объем, подставив значение p в одну из функций спроса или предложения. Давайте подставим в функцию предложения:

S(p) = 2p - 6 S(3) = 2 * 3 - 6 = 6 - 6 = 0

Таким образом, равновесный объем спроса-предложения равен 0.