Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями y=x^3 y=0 x=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y₁=x³; y₂=0; x=2

площадь фигуры равна

$S=\int\limits^a_b {(y_1-y_2)} \, dx$

у нас есть все, кроме одного из пределов интегрирования

найдем его. для этого найдем точки пересечения  y₁ и y₂

x³=0; ⇒  х=0

теперь

$S= \int\limits^2_0 {(x^3-0)} \, dx = \int\limits^2_0 {(x^3)} \, dx=\frac{x^4}{4} I_0^2=\frac{2^4}{4} -\frac{0^4}{4} =4$

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої графіками функцій y = x^3, y = 0 і x = 2, спершу знайдемо точки перетину цих графіків.

1. Почнемо з рівняння графіка y = x^3 та y = 0: x^3 = 0

Це рівняння має єдиний розв'язок x = 0. Тобто точка перетину графіків x^3 і 0 - це точка (0, 0).

2. Точка перетину графіків x = 2 і y = 0 вже задана - це точка (2, 0).

Тепер ми знаємо, що наша фігура обмежена вертикальною прямою x = 2, горизонтальною прямою y = 0 та графіком функції y = x^3.

Щоб знайти площу цієї фігури, ми можемо використовувати інтеграл. Оскільки фігура обмежена вертикальною лінією x = 2, ми можемо інтегрувати за x від 0 до 2:

$S = \int_0^2 (x^3 - 0) dx$

Тепер обчислимо цей інтеграл:

$S = \left[\frac{1}{4}x^4\right]_0^2 = \frac{1}{4}(2^4 - 0^4) = \frac{1}{4}(16) = 4$

Отже, площа фігури, обмеженої графіками y = x^3, y = 0 і x = 2, дорівнює 4 квадратним одиницям.