Question

Решить показательное неравенство- пошагово 5^x^2-7x+12>1 0,6^2x^2+8x 1 это два разных неравенства

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этого неравенства, давайте разобьем его на два неравенства:

1. 5^(x^2 - 7x + 12) > 1
2. 0.6^(2x^2 + 8x + 1) > 1

Давайте начнем с первого неравенства:

1. 5^(x^2 - 7x + 12) > 1

Для начала, заметим, что 5^0 всегда равно 1, поэтому нам нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: x^2 - 7x + 12 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его сначала:

(x - 3)(x - 4) = 0

Итак, у нас есть два корня: x = 3 и x = 4.

Случай 2: x^2 - 7x + 12 < 0

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения:

(x - 3)(x - 4) = 0

Корни здесь такие же: x = 3 и x = 4.

Теперь, чтобы определить знак выражения x^2 - 7x + 12 между корнями, выберем тестовую точку в каждом интервале.

Выберем x = 2 (значение между корнями):

x^2 - 7x + 12 = 2^2 - 7*2 + 12 = 4 - 14 + 12 = 2

Значение положительно.

Теперь выберем x = 5 (значение больше обоих корней):

x^2 - 7x + 12 = 5^2 - 7*5 + 12 = 25 - 35 + 12 = 2

Значение положительно.

Итак, между корнями x^2 - 7x + 12 всегда положительно, исключая сами корни.

Теперь переходим ко второму неравенству:

2. 0.6^(2x^2 + 8x + 1) > 1

Аналогично, заметим, что 0.6^0 всегда равно 1, поэтому нам нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: 2x^2 + 8x + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его сначала:

2x^2 + 8x + 1 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни. Они могут быть выражены через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 421 = 64 - 8 = 56

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-8 ± √56) / (2*2)

x = (-8 ± 2√14) / 4

x = -2 ± (1/√14)

x ≈ -2 ± 0.267

Теперь, рассмотрим значения второго неравенства:

Случай 2: 2x^2 + 8x + 1 < 0

Для определения знака выражения 2x^2 + 8x + 1 между корнями, мы можем взять тестовую точку в каждом интервале.

Выберем x = -3 (значение между корнями):

2x^2 + 8x + 1 = 2*(-3)^2 + 8*(-3) + 1 = 18 - 24 + 1 = -5

Значение отрицательно.

Теперь выберем x = 0 (значение меньше корней):

2x^2 + 8x + 1 = 20^2 + 80 + 1 = 1

Значение положительно.

Теперь выберем x = 1 (значение больше обоих корней):

2x^2 + 8x + 1 = 21^2 + 81 + 1 = 2 + 8 + 1 = 11

Значение положительно.

Итак, между корнями 2x^2 + 8x + 1 отрицательно, а за пределами корней положительно.

Итак, мы разбили оба неравенства на два случая:

Для первого неравенства:

1. x < 3
2. 3 < x < 4
3. x > 4

Для второго неравенства:

1. x < -2 - 1/√14 ≈ -2.267
2. -2 - 1/√14 < x < -2 + 1/√14 ≈ -1.733
3. x > -1.733

Теперь мы можем объединить результаты для обоих неравенств, чтобы получить общее решение:

1. x < -2.267 (соответствует обоим неравенствам)
2. -2.267 < x < -1.733 (соответствует первому неравенству)
3. -1.733 < x < 3 (соответствует обоим неравенствам)
4. 3 < x < 4 (соответствует обоим неравенствам)
5. x > 4 (соответствует обоим неравенствам)

Итак, это есть общее решение данных неравенств.