Question

Дана f(x) = 2 cos x - 3 sin x. Найдите f'(π/2)​

Answer 1

Ответ:

$f'(x) = - 2 \sin(x) - 3 \cos(x) \\ f'( \frac{\pi}{2} ) = - 2 \sin( \frac{\pi}{2} ) - 3 \cos( \frac{\pi}{2} ) = - 2 - 0 = - 2$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 2cos(x) - 3sin(x) исходя из задания, мы можем применить правило дифференцирования для функций суммы и разности:

(f(x))' = (2cos(x))' - (3sin(x))'

Затем мы можем вычислить производные каждого слагаемого по отдельности.

Производная cos(x) равна -sin(x):

(d/dx) cos(x) = -sin(x)

Производная sin(x) равна cos(x):

(d/dx) sin(x) = cos(x)

Подставим эти значения в наше уравнение:

(f(x))' = (2cos(x))' - (3sin(x))' = 2(-sin(x)) - 3cos(x) = -2sin(x) - 3cos(x)

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x = π/2:

f'(π/2) = -2sin(π/2) - 3cos(π/2) = -2(1) - 3(0) = -2

Таким образом, f'(π/2) = -2.