Question

Дети поднимают карточки с числами. Все числа подчиняются общему закону: если их выстроить в порядке возрастания, то каждое число — удвоенный порядковый номер в этом ряду, уменьшенный на единицу. Какова сумма всех этих чисел, если их общее количество — 77?

Answer 1

Ответ:

5929

Пошаговое объяснение:

легко заметить, что по такому закону формируется последовательность нечетных чисел

77 чисел; последнее 153 (=77*2-1), первое - 1

их сумма = 38*(1+153)+39*2-1 = 5929

Answer 2

Пусть n - это количество чисел в ряду. По условию задачи, каждое число равно удвоенному порядковому номеру в ряду, уменьшенному на единицу. То есть, первое число будет равно 2 * 1 - 1 = 1, второе число будет равно 2 * 2 - 1 = 3, третье число будет равно 2 * 3 - 1 = 5, и так далее.

Общая сумма таких чисел будет:

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)

Это арифметическая прогрессия с первым членом 1, разностью 2 и количеством членов n. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (n / 2) * (2 * a + (n - 1) * d),

где S - сумма прогрессии, a - первый член, d - разность, n - количество членов.

Подставляя значения, получаем:

S = (n / 2) * (2 * 1 + (n - 1) * 2) S = n * (1 + n - 1) S = n^2.

У нас дано, что общее количество чисел (n) равно 77. Таким образом, сумма всех чисел будет:

S = 77^2 = 5929.

Итак, сумма всех чисел равна 5929.