Question

Дети поднимают карточки с числами. Все числа подчиняются общему закону: если их выстроить в порядке возрастания, то каждое число — удвоенный порядковый номер в этом ряду, уменьшенный на единицу. Какова сумма всех этих чисел, если их общее количество — 71?

Answer 1

Ответ:

5040

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $x$ будет первым числом в последовательности, $y$ — вторым числом, $z$ — третьим числом, и так далее. Так как каждое число равно удвоенному порядковому номеру в ряду, уменьшенному на единицу, можно записать следующее:

$$\begin{align*} x &= 2 \cdot 1 - 1 = 1 \\ y &= 2 \cdot 2 - 1 = 3 \\ z &= 2 \cdot 3 - 1 = 5 \\ &\ \ \vdots \end{align*}$$

Таким образом, каждое число в последовательности равно $2n - 1$, где $n$ — его порядковый номер.

Сумма всех $71$ чисел будет:

$$\begin{align*} \text{Сумма} &= (2 \cdot 1 - 1) + (2 \cdot 2 - 1) + (2 \cdot 3 - 1) + \ldots + (2 \cdot 71 - 1) \\ &= 2(1 + 2 + 3 + \ldots + 71) - 71 \\ &= 2 \cdot \frac{71 \cdot 72}{2} - 71 \\ &= 71 \cdot 72 - 71 \\ &= 71 \cdot 71 \\ &= 5041. \end{align*}$$

Таким образом, сумма всех чисел равна $5041$.