Question

В однокруговом (каждый с каждым должен сыграть одну партию) шахматном турнире на n шахматистов в некоторый момент было сыграно ровно 70 партий. При скольких n в турнире обязательно найдутся три шахматиста, сыгравшие между собой все партии?

Answer 1

Сам сижу и думаю. Ты знаешь ответ?

Answer 2

Чтобы найти ответ на этот вопрос, давайте рассмотрим, какие максимальные количество партий могут сыграть два шахматиста в турнире. Для этого нам нужно знать, сколько всего партий будет сыграно в однокруговом турнире с n шахматистами.

В однокруговом турнире каждый шахматист сыграет одну партию с каждым из остальных (n - 1) шахматистов. Таким образом, общее количество партий в турнире будет равно n * (n - 1). Мы знаем, что в вашем случае было сыграно ровно 70 партий, поэтому у нас есть уравнение:

n * (n - 1) = 70

Раскроем скобки и перепишем уравнение в виде:

n^2 - n = 70

Теперь мы можем перенести все члены на одну сторону и получить квадратное уравнение:

n^2 - n - 70 = 0

Далее, мы можем попробовать решить это уравнение. Можно заметить, что:

n^2 - 10n + 7n - 70 = 0

(n^2 - 10n) + (7n - 70) = 0

n(n - 10) + 7(n - 10) = 0

(n - 10)(n + 7) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения n:

1. n - 10 = 0 => n = 10
2. n + 7 = 0 => n = -7

Отрицательное значение n не имеет смысла в данном контексте (нельзя иметь отрицательное количество шахматистов), поэтому единственное подходящее значение n равно 10.

Таким образом, в турнире с 10 шахматистами обязательно найдутся три шахматиста, сыгравшие между собой все партии.