Question

Помогите пожалуйста,буду очень благодарна Даны вершины треугольника АВС , найти: 1) уравнение стороны АВ, 2) уравнение высоты СН 3) уравнение медианы АМ 4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН 5)уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно стороне АВ 6) расстояние от точки С до прямой АВ Если : А ( 1;6) В (-6;-4) С (-10;-1)

Answer 1

Даны вершины треугольника АВС: А ( 1;6) В (-6;-4) С (-10;-1).

1) уравнение стороны АВ. Вектор АВ = (-6-1; -4-6) = (-7; -10).

Уравнение: (x - 1)/(-7) = (y - 6)/(-10) или 10x - 7y + 32 = 0 в общем виде.

2) уравнение высоты СН.

У перпендикуляра к прямой в виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А.

СН это перпендикуляр к стороне АВ.

Уравнение СН: 7x + 10y + С = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки С(-10; -1).

7*(-10) + 10*(-1) + С = 0, отсюда С = 70 + 10 = 80.

Получаем 7x + 10y + 80 = 0

3) уравнение медианы АМ.

Находим координаты точки М как середины стороны ВС.

М = (В (-6;-4) + С (-10;-1))/2 = (-8; -2,5). Точка А ( 1; 6).

Вектор АМ = (-8-1; -2,5-6) = (-9; -8,5).

Уравнение АМ: (x - 1)/(-9) = (y - 6)/(-8.5).

Или  в общем виде 17x - 18y + 91 = 0.

4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН

.Решаем как решение системы уравнений этих прямых:

{17x - 18y + 91 = 0| x7     =  119x - 126y + 637 = 0.

{7x + 10y + 80 = 0| x(-17) = -119x - 170y - 1360 = 0.

                                                   -296y - 723 = 0,

y = -723/296 ≈ -2,442568,   x = (-80 -10*-2,442568)/7 ≈ -7,93919.

5)уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.

С || АВ: 10 x - 7 y + 93 = 0.

Коэффициенты А и В сохраняются, для определения слагаемого С подставляются координаты точки С.

6) расстояние от точки С до прямой АВ

CC₂ = 2S/АВ = 4,9973147.

Площадь треугольника ABC      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 30,5.

Расчет длин сторон:    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √149 ≈ 12,2066.

 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с поиска уравнения стороны AB:

1. Уравнение стороны AB: Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти, используя формулу:

$y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$

В данном случае, точки A (1, 6) и B (-6, -4). Подставляем их в формулу:

$y - 6 = \frac{{-4 - 6}}{{-6 - 1}}(x - 1)$

Упростим уравнение:

$y - 6 = \frac{{-10}}{{-7}}(x - 1)$

$y - 6 = \frac{{10}}{{7}}(x - 1)$

Теперь у нас есть уравнение стороны AB.

2. Уравнение высоты CH: Высота перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину C. Зная координаты вершины C (-10, -1), мы можем записать уравнение высоты:

Уравнение высоты будет иметь следующий вид:

$x = -10$

3. Уравнение медианы AM: Медиана - это отрезок, который соединяет вершину A и середину стороны BC. Для нахождения уравнения медианы, сначала найдем середину стороны BC.

Середина стороны BC имеет координаты:

$x_{\text{середины}} = \frac{{x_B + x_C}}{2} = \frac{{(-6) + (-10)}}{2} = \frac{{-16}}{2} = -8$

$y_{\text{середины}} = \frac{{y_B + y_C}}{2} = \frac{{(-4) + (-1)}}{2} = \frac{{-5}}{2} = -\frac{5}{2}$

Теперь мы знаем координаты середины стороны BC (-8, -5/2). Медиана AM проходит через вершину A (1, 6) и середину стороны BC (-8, -5/2). Мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки:

$y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$

Подставляем координаты вершины A и середины стороны BC:

$y - 6 = \frac{{-\frac{5}{2} - 6}}{{-8 - 1}}(x - 1)$

Упростим уравнение:

$y - 6 = \frac{{-\frac{17}{2}}}{{-9}}(x - 1)$

$y - 6 = \frac{17}{18}(x - 1)$

Теперь у нас есть уравнение медианы AM.

4. Точка N пересечения медианы AM и высоты CH: Медиана AM имеет уравнение $y - 6 = \frac{17}{18}(x - 1)$, а высота CH имеет уравнение $x = -10$. Чтобы найти точку пересечения, решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y - 6 = \frac{17}{18}(x - 1) \\ x = -10 \end{cases}$$

Подставляем значение $x = -10$ в первое уравнение:

$y - 6 = \frac{17}{18}(-10 - 1)$ $y - 6 = \frac{17}{18}(-11)$ $y - 6 = -\frac{187}{18}$

Теперь решим уравнение относительно y:

$y = -\frac{187}{18} + 6$