Question

Какие цифры можно вставить вместо * в число 54728190364*, чтобы оно делилось на 2; на 3; на 4; на 5; на 6; на 8; на 9; на 11; на 12; на 15; на 18; на 24?Помогите ПОЖАЛУЙСТА !

Answer 1

Ответ:

чтобы делилось на 2 вставить одну из цифр 0,2,4,6,8-четные числа;

чтобы делилось на 3 добавить одну из цифр 2,5,8  

чтобы делилось на 4 добавить -  0,4,8,

чтобы делилось на 5 добавить 0 или 5,

чтобы делилось на 6 добавить 2 или 8

чтобы делилось на 9 добавить 5

чтобы делилось на 11 добавить 4

чтобы делилось на 12 добавить 8

чтобы делилось на 15 добавить  5

чтобы делилось на 18 добавить  2 или 8

чтобы делилось на 24 добавить    8

Пошаговое объяснение:

на  2 делятся только четные числа, на 3 делятся те числа сумма  цифр которых делится на 3, на 4 делятся числа две последних цифры которых равны ноль или образуют число, которое  делится на 4,  и т.д по правилам делимости чисел.

Answer 2

Для определения, какие цифры можно вставить вместо , чтобы число 54728190364 делилось на различные числа, давайте рассмотрим каждое из этих чисел по отдельности:

1. Делится ли на 2: Число будет делиться на 2, если последняя цифра (единицы) является четным числом. Поэтому вместо * можете поставить любую четную цифру: 0, 2, 4, 6, или 8.

2. Делится ли на 3: Сумма всех цифр числа должна быть кратной 3. Сначала найдем сумму всех имеющихся цифр: 5 + 4 + 7 + 2 + 8 + 1 + 9 + 0 + 3 + 6 + 4 = 49 Чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма цифр была кратной 3. Следовательно, вместо * вы можете вставить любую из следующих цифр: 0, 3, 6, 9.

3. Делится ли на 4: Чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны образовывать число, кратное 4. Поэтому вместо * можете поставить одну из следующих пар цифр: 00, 12, 24, 32, 44, 52, 64, 84, 92.

4. Делится ли на 5: Число будет делиться на 5, если последняя цифра (единицы) равна 0 или 5. Так что вместо * можете поставить 0 или 5.

5. Делится ли на 6: Чтобы число делилось на 6, оно должно соответствовать условиям для делимости на 2 и 3. Таким образом, вместо * можете поставить любую четную цифру, которая также делится на 3: 0 или 6.

6. Делится ли на 8: Чтобы число делилось на 8, три последние цифры должны образовывать число, кратное 8. Так что вместо * можете поставить одну из следующих троек цифр: 000, 128, 256, 384, 512, 640, 768, 896.

7. Делится ли на 9: Сумма всех цифр числа должна быть кратной 9, как мы уже вычислили ранее. Вместо * вы можете вставить любую из следующих цифр: 0, 3, 6, 9.

8. Делится ли на 11: Для определения, делится ли число на 11, можно использовать алгоритм с чередующейся суммой и разностью цифр. В этом случае сложите цифры с нечетными позициями (5 + 7 + 8 + 9 + 6) и вычтите сумму цифр с четными позициями (4 + 2 + 1 + 0 + 3 + 4): (5 + 7 + 8 + 9 + 6) - (4 + 2 + 1 + 0 + 3 + 4) = 32 - 14 = 18 Если разница кратна 11 (в данном случае 18 делится на 11), то число делится на 11. Так что вместо * можете поставить любую цифру.

9. Делится ли на 12: Чтобы число делилось на 12, оно должно соответствовать условиям для делимости на 3 и 4. Следовательно, вместо * можете поставить одну из комбинаций цифр, которые подходят и для делимости на 3, и для делимости на 4: 00, 12, 24, 36, 48, 52, 64, 84, 92.

10. Делится ли на 15: Чтобы число делилось на 15, оно должно соответствовать условиям для делимости на 3 и 5. Так что вместо * можете поставить одну из комбинаций цифр, которые подходят и для делимости на 3, и для делимости на 5: 0 или 5.

11. Делится ли на 18: Чтобы число делилось на 18, оно должно соответствовать условиям для делимости на 2, 3 и 9. Следовательно, вместо * можете поставить одну из комбинаций цифр, которые подходят для всех трех условий: 0, 6.

12. Делится ли на 24: Чтобы число делилось на 24, оно должно соответствовать условиям для делимости на 3 и 8. Следовательно, вместо * можете поставить одну из комбинаций цифр, которые подходят и для делимости на 3, и для делимости на 8: 00 или 64.

Таким образом, есть несколько вариантов для вставки цифр вместо * для каждого из этих условий делимости.