Question

Сколько существует чисел с суммой цифр 6, в записи которых нет ни одного нуля? ​

Answer 1

Ответ:

Много, вот все варианты:

51

43

34

21

15

411

312

321

231

222

213

141

114

123

132

3111

2112

2121

2211

1311

1131

1113

1221

1212

1122

11112

11121

11211

12111

21111

111111

Answer 2

Чтобы найти количество чисел с суммой цифр 6, в записи которых нет ни одного нуля, можно использовать метод подсчёта. Мы будем рассматривать все возможные комбинации цифр с суммой 6, исключая комбинации, содержащие ноль.

Сумма цифр равна 6, и цифры могут быть только натуральными числами от 1 до 9 (потому что нуль не допускается). Мы можем воспользоваться методом "генерации сочетаний с повторениями" для подсчёта чисел.

Подсчитаем количество таких чисел для каждого количества цифр в числе:

1. Однозначные числа суммы 6: 6, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 вариантов).

2. Двузначные числа суммы 6: Для каждой из цифр от 1 до 8, мы можем выбрать одну из цифр от 1 до 8, чтобы составить пару суммой 6. Это дает 8 * 8 = 64 варианта.

3. Трехзначные числа суммы 6: Для каждой из цифр от 1 до 7, мы можем выбрать одну из цифр от 1 до 7 для первой цифры и одну из цифр от 1 до 7 для второй цифры. Это дает 7 * 7 = 49 вариантов.

4. Четырехзначные числа суммы 6: Для каждой из цифр от 1 до 6, мы можем выбрать одну из цифр от 1 до 6 для первой цифры, второй цифры и третьей цифры. Это дает 6 * 6 * 6 = 216 вариантов.

5. Пятизначные числа суммы 6: Для каждой из цифр от 1 до 5, мы можем выбрать одну из цифр от 1 до 5 для каждой из пяти цифр. Это дает 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125 вариантов.

Итак, общее количество чисел с суммой цифр 6, в записи которых нет ни одного нуля, равно:

9 + 64 + 49 + 216 + 3125 = 4463 числа.