Question

Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций (sin или cos, tg, ctg), если: sin a = 12/13, п/2<а<п

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Если мы знаем, что $\sin(a) = \frac{12}{13}$ и $a$ находится во втором квадранте ($\frac{\pi}{2} < a < \pi$), то мы можем использовать определение других тригонометрических функций для нахождения их значений.

1. Косинус $\cos(a)$ во втором квадранте будет отрицательным. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, чтобы найти $\cos(a)$:

$$\cos(a) = -\sqrt{1 - \sin^2(a)} = -\sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{169 - 144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$$

2. Тангенс $\tan(a)$ можно найти, используя отношение синуса к косинусу:

$$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5}$$

3. Котангенс $\cot(a)$ - это обратное значение тангенса:

$$\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{1}{-\frac{12}{5}} = -\frac{5}{12}$$

Итак, значения трех основных тригонометрических функций для данного угла $a$ равны: $\cos(a) = -\frac{5}{13}$ $\tan(a) = -\frac{12}{5}$ $\cot(a) = -\frac{5}{12}$