Question

Симметрическую монету бросают два раза. Найдите вероятность события: а) "решка выпала хотя бы один раз" б) "в первый раз выпал орёл"

Answer 1

Ответ:

Запишем формулу: P=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события X, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.

Для начала определим вероятность выпадения орла или решки при одном броске. Выпадает всегда 1 результат, а всего исходов 2. Значит, вероятность выпадения орла или решки = 1/2. Но бросков мы делаем 2, а значит, количество исходов возводится в квадрат и теперь равно 1 / 2 × 2 = 1/4. В последующем мы будем домножать числитель на количество удовлетворяющих нас исходов.

Значение "Решка выпала хотя бы 1 раз" верно при следующих результатах:

1) решка и орёл

2) орёл и решка

3) решка и решка

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов =3, а значит, в двух бросках решка выпадает хотя бы один раз с вероятностью 1 × 3 / 4 = 3/4 = 0.75 = 75%

В первый раз выпал орёл при следующих результатах:

1) орёл и решка

2) орёл и орёл

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов =2, а значит, в двух бросках орёл выпадет первым с вероятностью 1 × 2 / 4 = 2/4 = 1/2 = 0.5 = 50%

Ответ: 75%, 50%.

Answer 2

Для нахождения вероятности событий а) и б) при бросании симметричной монеты два раза, мы можем воспользоваться правилом сложения вероятностей и правилом умножения вероятностей.

Предположим, что P(Р) - вероятность выпадения решки, и P(О) - вероятность выпадения орла при одном броске монеты. Так как монета симметрична, P(Р) = P(О) = 0.5.

a) "Решка выпала хотя бы один раз": Это событие может произойти в двух случаях: либо выпадет решка в первом броске и орел во втором, либо орел в первом броске и решка во втором броске. Мы можем рассматривать эти два события как независимые.

P(решка в 1-ом броске и орел во 2-ом броске) = P(Р) * P(О) = 0.5 * 0.5 = 0.25 P(орел в 1-ом броске и решка во 2-ом броске) = P(О) * P(Р) = 0.5 * 0.5 = 0.25

Теперь сложим вероятности этих двух случаев, чтобы найти вероятность события "решка выпала хотя бы один раз": P(решка выпала хотя бы один раз) = P(решка в 1-ом броске и орел во 2-ом броске) + P(орел в 1-ом броске и решка во 2-ом броске) = 0.25 + 0.25 = 0.5

b) "В первый раз выпал орёл": Это событие произойдет, если орел выпадет в первом броске и любой результат (орел или решка) во втором броске. Мы уже знаем, что P(О) = 0.5.

P(орел в 1-ом броске и любой результат во 2-ом броске) = P(О) * 1 = 0.5 * 1 = 0.5

Таким образом, вероятность события "в первый раз выпал орёл" равна 0.5.