Question

Для любого t доказать неравенство t⁴-t+½>0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Т^4-т+1/2

т^2=2

т^2-т+1/2=0

а = 1 в=-1 с = 1/2

-б=1 а*с=-1/2

Д=1-4*-1/2=1-4/1*-1/2=1*2=2

х1 = - в±√Д/а*2=1+2/2*1=1

х2=-в±√Д/а*2=1-2/2*1=-1

Answer 2

Для доказательства неравенства t⁴ - t + ½ > 0 для любого t, давайте воспользуемся методом анализа функции или методом квадратного трехчлена. Сначала представим данное неравенство как квадратное уравнение:

t⁴ - t + ½ > 0

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2t⁴ - 2t + 1 > 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение вида at² + bt + c > 0, где:

a = 2 b = -2 c = 1

Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, когда это уравнение имеет положительные корни, и когда оно имеет отрицательные корни. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c:

D = (-2)² - 4 * 2 * 1 D = 4 - 8 D = -4

Теперь мы знаем, что дискриминант отрицателен (D < 0). Это означает, что уравнение at² + bt + c > 0 не имеет действительных корней и, следовательно, всегда положительно для любого значения t.

Итак, неравенство t⁴ - t + ½ > 0 выполняется для всех значений t.