Question

3. Тригонометриял ық теңдеудішет:3. Решитьтригонометрическое уравнение:cos 2x+cos 6x= cos 4x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(cos 2x+cos 6x)- cos 4x​=0

2cos (2x+6х)/2 * cos (6x-2х)/2 -cos 4x​=0

2cos 4х * cos 2х -cos 4x​=0

cos 4х *(2 cos 2х -1)=0

cos 4х = 0                                       2 cos 2х =1

4х=п/2 +пк                                        cos 2х =1/2

х=п/8+пк/4                                    2х=±п/3+2пк

                                                         х=±п/6+пк

Answer 2

Біздің бірінші қадамымымыз, барлық тригонометрикалық функцияларды косинус функциясына жалғастыру.

cos(2x) + cos(6x) = cos(4x)

Косинус сумма формуласын пайдаланамыз:

cos(2x) + cos(6x) = 2cos(4x)cos(2x)

Сайлау арқылы:

2cos(4x)cos(2x) = cos(4x)

Бұл уравнені шешу үшін, барлық қосымшаларды бір біріне қосамыз:

2cos(4x)cos(2x) - cos(4x) = 0

cos(4x)(2cos(2x) - 1) = 0

Екі решеті бөліп, көмегімізге косинус функциясының зерттеулерін пайдаланамыз:

1. cos(4x) = 0

Бұл косинус функциясы 0 болуы тиіс. Соның үстіне, 4x = π/2, 4x = 3π/2, 4x = 5π/2, ...

Солай болса, x = π/8, x = 3π/8, x = 5π/8, ...

2. 2cos(2x) - 1 = 0

2cos(2x) = 1

cos(2x) = 1/2

Косинус функциясының 1/2 болуы үшін, x қосындысының кездесуі керек. Бізге білінгендей, cos(π/3) = 1/2, сондықтан:

2x = π/3 + 2πk, кудықтан қосындысымен

x = π/6 + πk, кудықтан k - бүтін сан.

Солай болса, тригонометриалық уравненіе:

x = π/8, x = 3π/8, x = 5π/8, x = π/6 + πk, кудықтан k - бүтін сан.