Question

2cos (х-п/3)=корень из 3

Answer 1

Ответ:

Cos (x+π/3) = - √3/2

x+π/3=+-5π/6+2πn

x=-5π/6-π/3+2πn=-7π/6+2ππn, n∈Z

x=5π/6-π/3+2πk=π/2+2πk, k∈Z

Answer 2

Вы хотите решить уравнение:

$2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$

Чтобы найти значения $x$, удовлетворяющие этому уравнению, давайте разберемся:

1. Разделим обе стороны на 2:

$\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Теперь найдем угол, у которого косинус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Это угол $\frac{\pi}{6}$. Таким образом:

$x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$

где $n$ - целое число (это учитывает все возможные углы, которые дают косинус $\frac{\sqrt{3}}{2}$).

3. Теперь добавим $\frac{\pi}{3}$ к обеим сторонам:

$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + 2\pi n$

4. Упростим выражение:

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$

Таким образом, решение уравнения $2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$ в виде общей формулы:

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$

где $n$ - целое число. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как $n$ может принимать любые целые значения.