Question

Вероятности. 10 класс. Двенадцать книг произвольно расставляют по 3 книжным полкам. Какова вероятность того, что на первой полке окажется 2 книги, на второй 3, а на третьей –7? Дам лучшего после принятия работы!

Answer 1

как два пальца об асфальт:

1 полка:

делим 2 книги на всё количество книг.

А1=2/12=1/6

2 полка:

делим 3 книги на всё количество книг.

А2=3/12=1/4

3 полка:

делим 7 книг на всё количество книг.

7/12.

☆☆☆☆☆

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и принцип умножения вероятностей.

Сначала определим общее количество способов разместить 12 книг на трех полках. Это можно сделать, используя сочетания с повторениями (мультиномиальные коэффициенты). Формула для числа способов размещения 12 книг на 3 полках будет выглядеть так:

C(12, 2, 3, 7) = 12! / (2! * 3! * 7!)

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что на первой полке окажется 2 книги, на второй - 3 книги, а на третьей - 7 книг. Для этого нам нужно вычислить количество способов размещения книг на каждой полке и затем разделить на общее количество способов:

1. Количество способов выбрать 2 книги для первой полки из 12 книг: C(12, 2)

2. Количество способов выбрать 3 книги для второй полки из оставшихся 10 книг: C(10, 3)

3. Оставшиеся 7 книг автоматически пойдут на третью полку.

Теперь, чтобы найти вероятность, умножим количество способов для каждой полки и разделим на общее количество способов:

Вероятность = (C(12, 2) * C(10, 3)) / C(12, 2, 3, 7)

Вычислим числитель:

C(12, 2) = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66

C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Итак, числитель равен 66 * 120 = 7920.

Теперь найдем общее количество способов:

C(12, 2, 3, 7) = 12! / (2! * 3! * 7!) = (12 * 11 / 2) * (3 * 2 * 1) * 1 = 66 * 6 * 1 = 396

Теперь разделим числитель на общее количество способов:

Вероятность = 7920 / 396 = 20

Итак, вероятность того, что на первой полке окажется 2 книги, на второй - 3 книги, а на третьей - 7 книг, равна 20/396 или упрощенно 5/99.