Question

Определи, какой формулой можно задать функцию y=f(x) если: f′(x)=30x5+30x2

Answer 1

Ответ:

$\boxed{f(x) = 5x^{6} + 10x^{3} + C }$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \displaystyle \int {f'(x)} \, dx = \displaystyle \int {30x^{5} + 30x^{2} } \, dx = \displaystyle \int {30(x^{5} + x^{2}) } \, dx = \displaystyle 30 \int {(x^{5} + x^{2}) } \, dx=$

$= 30\dfrac{x^{6}}{6} + 30\dfrac{x^{3} }{3} +C = 5x^{6} + 10x^{3} + C = 5x^{2} (x^{4} + 2x) + C$

Answer 2

Для определения функции y = f(x), когда известна её производная f'(x), вам нужно интегрировать производную f'(x) по x. В данном случае, производная f'(x) дана как:

f'(x) = 30x^5 + 30x^2

Чтобы найти исходную функцию f(x), вам нужно интегрировать это выражение:

f(x) = ∫(30x^5 + 30x^2) dx

Интегрируя каждый член по отдельности, получим:

f(x) = 30 * (x^(5+1))/(5+1) + 30 * (x^(2+1))/(2+1) + C

f(x) = 30 * (x^6)/6 + 30 * (x^3)/3 + C

Теперь упростим это выражение:

f(x) = 5x^6 + 10x^3 + C

Итак, функция f(x), которая соответствует данной производной f'(x), может быть записана как:

f(x) = 5x^6 + 10x^3 + C, где C - произвольная постоянная.