Question

94. Решить иррациональные уравнения: 1) 3√x-4=2 2) √x^2-7=3 3) √x=x-6 4) √x^2-12= √x 5) √x-5= √3-x 6) √x-3=x-9 7) √x-1+ √2x-1=5 8) √2-4-√x+5=1 Дам 65 баллов!!!

Answer 1

...............................................

Answer 2

Давайте решим каждое из данных иррациональных уравнений по порядку:

1. $3\sqrt{x} - 4 = 2$

Сначала добавим 4 к обеим сторонам:

$3\sqrt{x} = 2 + 4$

$3\sqrt{x} = 6$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$\sqrt{x} = 2$

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны в квадрат:

$x = 2^2$

$x = 4$

2. $\sqrt{x^2 - 7} = 3$

Возводим обе стороны в квадрат:

$x^2 - 7 = 3^2$

$x^2 - 7 = 9$

Теперь прибавляем 7 к обеим сторонам:

$x^2 = 9 + 7$

$x^2 = 16$

Извлекаем корень:

$x = \pm \sqrt{16}$

$x = \pm 4$

3. $\sqrt{x} = x - 6$

Возводим обе стороны в квадрат:

$x = (x - 6)^2$

$x = x^2 - 12x + 36$

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$x - x^2 + 12x - 36 = 0$

$-x^2 + 13x - 36 = 0$

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение, например, с помощью квадратного дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = -1$, $b = 13$, и $c = -36$.

$D = 13^2 - 4(-1)(-36) = 169 - 144 = 25$

Так как $D > 0$, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + 5}{-2} = 4$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - 5}{-2} = 9$

Ответы: $x = 4$ и $x = 9$.

4. $\sqrt{x^2 - 12} = \sqrt{x}$

Возводим обе стороны в квадрат:

$x^2 - 12 = x$

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

$x^2 - x - 12 = 0$

Попробуем решить это квадратное уравнение:

$D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -1$, и $c = -12$.

$D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$