Question

Трое рабочих за смену изготовили 60 деталей. Производительность рабочих относится как 1:2:3. Первый рабочий изготавливает в среднем 95% годных деталей, второй – 85% и третий – 90%. Найти вероятность того, что наудачу взятая из числа изготовленных за смену деталь низкого качества.

Answer 1

Вероятность брака -  13/120 ≈ 0,1083 ≈ 10,8%.

Даны такие "неудобные" числа, что даже трудно выбрать как вычислять - точно, но в натуральных дробях или приблизительно - в десятичных.

НАЙТИ: Вероятность БРАКА.

Пошаговое объяснение:

Расчет сведен в таблицу и даже в двух вариантах. Таблица в приложении.

Для определённости дадим рабочим традиционные русские фамилии.

Мой ответ - "Ответ Замятина - НЕ НУЖНОЕ - не использовать - дано для общего развития."

Событие по задаче  - случайная деталь и будет браком состоит из двух независимых.  

Вероятность выбрать случайную деталь из 60 штук находим разделив в отношении 1:2:3 и получаем:

Р11 = 1/6,  Р12=1/3 и Р13= 1/2. - вероятности выбрать случайную деталь из 60 штук. Проверили - сумма равна 1 (доля в бригаде).

Теперь находим вероятность БРАКА у каждого рабочего  по формуле: Q= 1 - P.

q21 = 1 - p21 = 1 - 0.95 = 0.05 = 1/20 - вероятность брака у Иванова.

Аналогично: q22 = 0,15 = 3/20, q32 = 0,1 =  1/10 - у других рабочих.

И теперь собственно решение задачи: случайная задача будет браком состоит из трёх событий: Иванов И брак ИЛИ Петров И брак ИЛИ Сидоров И брак. Пишем формулу:

Q(А) = p11*q21 + p21*q22 + p31*q23 = 1/120 + 1/20 + 1/20 = 13/120 - вероятность бракованной детали.

Понятно, что вероятность годной детали будет: P(A) = 1 - Q(A) = 107/120 - ответ точный или то же но в десятичных дробях - 0,1083 - брак и 0,8917 - годные.

А далее по формуле Байеса находим, что этот брак сделал НЕ ИВАНОВ

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов:

1. Найдем общее количество деталей низкого качества, которые каждый рабочий изготавливает за смену.

2. Найдем вероятность того, что случайно взятая деталь изготовлена каждым из рабочих.

3. Найдем общую вероятность того, что случайно взятая деталь - низкого качества.

Шаг 1: Найдем количество деталей низкого качества, которые каждый рабочий изготавливает за смену. Поскольку производительность рабочих относится как 1:2:3, общее количество изготовленных деталей (60) будет разделено между ними в следующем соотношении:

• Первый рабочий: 1/6 * 60 = 10 деталей
• Второй рабочий: 2/6 * 60 = 20 деталей
• Третий рабочий: 3/6 * 60 = 30 деталей

Шаг 2: Теперь найдем вероятность того, что случайно взятая деталь изготовлена каждым из рабочих. Для этого умножим процент годных деталей, изготовленных каждым рабочим, на долю деталей, которые он изготавливает:

• Вероятность, что деталь первого рабочего низкого качества: (1 - 0.95) * (10 / 60) = 0.05 * (1/6) = 0.0083333
• Вероятность, что деталь второго рабочего низкого качества: (1 - 0.85) * (20 / 60) = 0.15 * (1/3) = 0.05
• Вероятность, что деталь третьего рабочего низкого качества: (1 - 0.90) * (30 / 60) = 0.10 * (1/2) = 0.05

Шаг 3: Теперь найдем общую вероятность того, что случайно взятая деталь - низкого качества, сложив вероятности, найденные в шаге 2:

0.0083333 + 0.05 + 0.05 = 0.1083333

Ответ: Вероятность того, что случайно взятая из числа изготовленных за смену деталь низкого качества, составляет приблизительно 0.1083 или около 10.83%.