Question

ТУТ БЫСТРО Периметр прямоугольника 32 см, а его площадь 60 см2. Вычисление сторон прямоугольника. Сначала напишите самый короткий прямоугольный край. Стороны прямоугольника равны см и см.

Answer 1

Составим уравнение для решения задачи:

32 = 2 * (a + b);

a + b = 32 / 2;

a + b = 16;

b = 16 - а.

Подставляем вместо b иное выражение:

60 = а * (16 - а);  

60 = 16а – а²;

а² - 16а + 60 = 0;

D = b²-4ac => 256-4*1*60 = 256 - 240 = √16 = 4 > 0, 2 корня.

$x = \frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$

$x_1 = \frac{16+4}{2} = 10$

$x_2 = \frac{16-4}{2} = 6$

Вычитаем корень дискриминанта с полученным корнем:

$y_1 = 16-10 = 6$

$y_2 = 16-6 = 10$

Ответ: стороны прямоугольника 10 см и 6 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "x" и "y". Известно, что периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 60 см².

Периметр прямоугольника определяется как сумма всех его сторон:

2x + 2y = 32.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

xy = 60.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2x + 2y = 32, xy = 60.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Воспользуемся методом подстановки или методом исключения для решения этой системы. Однако, чтобы упростить вычисления, заметим, что самый короткий прямоугольный край будет иметь стороны, близкие друг к другу.

Переберем возможные комбинации пар сторон (x, y), которые могут дать площадь 60 см². Возможные комбинации пар (x, y) таковы:

(1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12), (6, 10).

Из перебранных комбинаций видим, что самый короткий прямоугольный край будет иметь стороны 4 см и 15 см.