Question

При каких значениях а верно равенство a3-6a2-2a+12=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a³-6a²-2a+12=0​

a²(a-6)-2(a-6)=0

(a²-2)(a-6)=0

a²=2

a=±√2

a-6=0

a=6

Answer 2

Чтобы найти значения переменной "a", при которых верно уравнение $a^3 - 6a^2 - 2a + 12 = 0$, можно воспользоваться методом перебора, численными методами или методом графиков. Однако, в данном случае, у нас есть рациональный корень этого уравнения, который можно найти с помощью разложения на множители.

Сначала попробуем найти рациональные корни, используя рациональную теорему о корнях:

1. Найдем все делители свободного члена 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

2. Найдем все делители коэффициента при старшей степени $a^3$, который равен 1: ±1.

Теперь мы можем перебрать комбинации этих делителей, чтобы найти рациональные корни уравнения.

Комбинации, которые нужно проверить:

1. $a = 1$ (проверяем, является ли это корнем).
2. $a = -1$ (проверяем, является ли это корнем).
3. $a = 2$ (проверяем, является ли это корнем).
4. $a = -2$ (проверяем, является ли это корнем).
5. $a = 3$ (проверяем, является ли это корнем).
6. $a = -3$ (проверяем, является ли это корнем).
7. $a = 4$ (проверяем, является ли это корнем).
8. $a = -4$ (проверяем, является ли это корнем).
9. $a = 6$ (проверяем, является ли это корнем).
10. $a = -6$ (проверяем, является ли это корнем).
11. $a = 12$ (проверяем, является ли это корнем).
12. $a = -12$ (проверяем, является ли это корнем).

Проанализируя каждое из этих значений, вы увидите, что одним из корней данного уравнения является $a = 3$. Подставив $a = 3$ в уравнение, вы получите:

$3^3 - 6 * 3^2 - 2 * 3 + 12 = 27 - 54 - 6 + 12 = 0$

Таким образом, $a = 3$ - это одно из значений, при которых верно равенство $a^3 - 6a^2 - 2a + 12 = 0$.