Question

Дан ряд чисел 2; 8; 32 а) докажите, что это геометрическая прогрессияб) вычислите в3 ​

Answer 1

Ответ:

Ниже

Пошаговое объяснение:

А) Определение Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности, отличное от нуля, число. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии.

То есть, постоянная будет равна 4

8=2*4, 32=8*4 и т. Д.

Answer 2

Для доказательства того, что данный ряд чисел 2; 8; 32 является геометрической прогрессией, нам нужно показать, что каждый последующий элемент ряда можно получить, умножив предыдущий элемент на одно и то же постоянное число (знаменатель прогрессии).

Посмотрим на отношение второго элемента к первому:

8 / 2 = 4

А теперь на отношение третьего элемента ко второму:

32 / 8 = 4

Видим, что отношение между каждыми двумя последовательными элементами равно 4. Таким образом, по определению, данный ряд чисел 2; 8; 32 является геометрической прогрессией.

Теперь вычислим третий элемент ряда (в3). Поскольку мы знаем, что это геометрическая прогрессия, мы можем использовать формулу для вычисления элементов геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Где:

• $a_n$ - n-й элемент ряда,
• $a_1$ - первый элемент ряда,
• $r$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - номер элемента, который мы хотим вычислить.

В данном случае:

• $a_1$ = 2 (первый элемент),
• $r$ = 4 (знаменатель прогрессии),
• $n$ = 3 (номер элемента, который мы хотим вычислить).

Теперь подставим значения в формулу:

$a_3 = 2 \cdot 4^{(3-1)}$ $a_3 = 2 \cdot 4^2$ $a_3 = 2 \cdot 16$ $a_3 = 32$

Таким образом, третий элемент ряда (в3) равен 32.