Question

ПОМОГИТЕ!Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновеннойа) 0,(19)b) 2,1(6)​

Answer 1

а)

Обозначим заданную дробь как $x$:

$x=0. (19)$

Умножим обе части равенства на 100:

$100x=19. (19)$

Из последнего соотношения вычтем предпоследнее:

$100x-x=19. (19)-0.(19)$

Приведем подобные:

$99x=19$

Найдем $x$ в виде обыкновенной дроби:

$x=\dfrac{19}{99}$

б)

Аналогично, обозначим заданную дробь как $x$:

$x=2.1(6)$

Умножим обе части равенства на 10:

$10x=21.(6)$

Еще раз умножим обе части равенства на 10:

$100x=216.(6)$

Из последнего соотношения вычтем предпоследнее:

$100x-10x=216.(6)-21.(6)$

Приведем подобные:

$90x=195$

Найдем $x$ в виде обыкновенной дроби:

$x=\dfrac{195}{90} =\dfrac{13}{6}$

Answer 2

Конечно, помогу вам записать периодические десятичные дроби в виде обыкновенных.

а) 0,(19): Чтобы записать 0,(19) в виде обыкновенной дроби, представим это число как x и выразим его в следующем виде: x = 0,(19)

Пусть y = 0,191919... (без периода) Тогда 100y = 19,191919...

Вычитаем y из 100y, чтобы убрать период: 100y - y = 19,191919... - 0,191919... 99y = 19

Теперь разделим обе стороны на 99: y = 19 / 99

Таким образом, 0,(19) = 19 / 99.

б) 2,1(6): Здесь у нас есть две части: целая и периодическая. Давайте представим это число как x и выразим его в виде обыкновенной дроби:

x = 2,1(6)

Пусть y = 2,166666... (без периода) Тогда 10y = 21,666666...

Теперь вычитаем y из 10y, чтобы убрать период: 10y - y = 21,666666... - 2,166666... 9y = 19.5

Теперь разделим обе стороны на 9: y = 19.5 / 9

Упростим дробь: y = 13/6

Таким образом, 2,1(6) = 13/6.