Question

НАЙТИ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ y''=6+6x^5

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами вида y'' = f(x), где f(x) - данная функция, можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Этот метод предполагает, что решение уравнения y'' = f(x) имеет вид y(x) = Ax^2 + Bx + C, где A, B и C - неизвестные константы, которые нужно найти.

Для уравнения y'' = 6 + 6x^5, подставим y(x) = Ax^2 + Bx + C в уравнение:

y'' = 2A

Теперь уравнение примет вид:

2A = 6 + 6x^5

Решим это уравнение относительно A:

A = 3 + 3x^5

Теперь, чтобы найти B и C, интегрируем уравнение A = 3 + 3x^5 дважды:

Интегрируем первый раз:

∫A dx = ∫(3 + 3x^5) dx

Ax + D = 3x + (3/6)x^6 + E

Здесь D и E - произвольные постоянные.

Теперь интегрируем второй раз:

∫(Ax + D) dx = ∫(3x + (3/6)x^6 + E) dx

(A/2)x^2 + Dx + F = (3/2)x^2 + (1/7)x^7 + Ex + G

Здесь F и G - ещё две произвольные постоянные.

Таким образом, общее решение уравнения y'' = 6 + 6x^5 имеет вид:

y(x) = (A/2)x^2 + Dx + F = ((3 + 3x^5)/2)x^2 + Dx + F

где A, D и F - произвольные постоянные.