Question

Сколько существует натуральных чисел, больших единицы, произведение которых на свой наименьший простой делитель не больше 100?

Answer 1

ответ: 100

пошаговое объяснение:

наименьший делитель 1

Answer 2

Для нахождения количества натуральных чисел, больших единицы, произведение которых на свой наименьший простой делитель не больше 100, мы можем рассмотреть каждый простой делитель от 2 до 100 и посчитать, сколько чисел удовлетворяют этому условию.

1. Начнем с наименьшего простого делителя, который равен 2. Все четные числа подходят, так что есть бесконечное количество таких чисел.

2. Далее, рассмотрим простой делитель 3. Чтобы произведение числа на свой наименьший простой делитель было не больше 100, число должно быть меньше или равно 33 (поскольку $3 \times 33 = 99$). Таким образом, у нас есть 33 числа, которые подходят.

3. Повторим этот процесс для всех остальных простых делителей от 5 до 97. Например, для 5, число должно быть меньше или равно 20 (поскольку $5 \times 20 = 100$). Таким образом, есть 20 чисел, которые подходят для 5.

Продолжая этот процесс для всех простых делителей, мы найдем следующее количество чисел, подходящих для каждого делителя:

• Для 7: 14 чисел
• Для 11: 9 чисел
• Для 13: 7 чисел
• Для 17: 5 чисел
• Для 19: 5 чисел
• Для 23: 4 числа
• Для 29: 3 числа
• Для 31: 3 числа
• Для 37: 2 числа
• Для 41: 2 числа
• Для 43: 2 числа
• Для 47: 2 числа
• Для 53: 1 число
• Для 59: 1 число
• Для 61: 1 число
• Для 67: 1 число
• Для 71: 1 число
• Для 73: 1 число
• Для 79: 1 число
• Для 83: 1 число
• Для 89: 1 число
• Для 97: 1 число

Теперь сложим все эти значения, чтобы найти общее количество чисел:

33 + 20 + 14 + 9 + 7 + 5 + 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 129

Итак, существует 129 натуральных чисел, больших единицы, произведение которых на свой наименьший простой делитель не больше 100.