Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x²+3 в точке х0=1. С рисунком пожалуйста ♡

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

По условию задачи x0 = 1, тогда y0 =1²+3= 4

Теперь найдем производную:

y' = (x²+3)' = 2*x

следовательно:

f'(1) = 2·1 = 2

В результате имеем:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

yk=4+2·(x-1)

или

yk = 2·x+2

Итак, уравнение касательной у= 2х+2

Для построения  касательной (прямой) зададим 2 точки ,

х   -1   2

у   0   6

т.е (-1; 0) и (2; 6) и проведём через неё прямую(касательную)

Для построения графика функции у=х²+3 (параболы)зададим  несколько точек:

х   -2  -1  0  1  2

у   7  4    3  4  7 и проведём через них параболу

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать рисунки или графики, так как моя способность ограничивается текстовыми ответами. Однако я могу помочь вам записать уравнение касательной линии к графику функции f(x) = x² + 3 в точке x₀ = 1.

Для этого вам нужно найти производную функции f(x) и вычислить ее значение в точке x₀. Затем используйте это значение и координаты точки (x₀, f(x₀)) для записи уравнения касательной линии в форме у = mx + b, где m - наклон касательной линии, а b - точка пересечения с осью y.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x² + 3 f'(x) = 2x

2. Вычислим значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 2 * 1 = 2

3. Теперь мы знаем, что наклон касательной линии m = 2. Для нахождения b используем координаты точки (1, f(1)):

   f(1) = 1² + 3 = 4

4. Теперь мы знаем, что точка (1, 4) лежит на касательной линии. Используя значение m и координаты точки, мы можем записать уравнение касательной линии:

   y = mx + b y = 2x + 4

Это и есть уравнение касательной линии к графику функции f(x) = x² + 3 в точке x₀ = 1.