Question

Розв'язати завдання (x-4) (x+7) (x+2) > 0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x-4) (x+7) (x+2) > 0​

x-4=0

x=4

x+7=0

x= -7

x+2=0

x= -2

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність (x-4)(x+7)(x+2) > 0, спершу знайдемо критичні точки, де ліва та права частини нерівності будуть дорівнювати нулю. Критичні точки визначаються тоді, коли функція або один з її множників дорівнює нулю.

1. (x-4) = 0 => x = 4
2. (x+7) = 0 => x = -7
3. (x+2) = 0 => x = -2

Отже, ми маємо три критичні точки: x = -7, x = -2 і x = 4.

Тепер розділім вісь x на чотири інтервали, використовуючи ці критичні точки:

1. x < -7
2. -7 < x < -2
3. -2 < x < 4
4. x > 4

Давайте перевіримо знак виразу (x-4)(x+7)(x+2) на кожному інтервалі:

1. Для x < -7: У всіх трьох множниках маємо від'ємні числа, тому добуток буде від'ємним (-)(-)(-) = -.

2. Для -7 < x < -2: Перший множник (x-4) стає позитивним, а інші два залишаються від'ємними. Отже, добуток буде від'ємним (+)(-)(-) = +.

3. Для -2 < x < 4: Всі три множники стають позитивними. Отже, добуток буде позитивним (+)(+)(+) = +.

4. Для x > 4: У всіх трьох множниках маємо позитивні числа, тому добуток буде позитивним (+)(+)(+) = +.

Отже, нерівність (x-4)(x+7)(x+2) > 0 виконується на інтервалах: -7 < x < -2 і -2 < x < 4.