Question

Решите неравенство (х-0,3)(6х-1)(5-2х)>0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(х-0,3)(6х-1)(5-2х)>0

корни уравнения (х-0,3)(6х-1)(5-2х)=0

x₁ = 1 /6;  x ₂ = 0,3;  х₃= 2,5

наносим их на числовую ось и смотрим значение функции на каждом интервале

(-∞; 1/6)

х₀ = 0; f(x₀) = f(0) = (0-0.3)(0-1)(5-0) = 0.15 > 0  интервал х < 1/6 подходит

(1/6; 0,3)

х₀ = 3/15 (например) считать не буду, просто посмотрю знаки, получится

f(x₀) < 0 не подходит

(0,3; 2,5)

x₀ = 1 (например).  тоже просто знаки посмотрим, получим

f(x₀) > 0 подходит

(2,5; +∞)

x₀ = 3 (например).  тоже просто знаки посмотрим, получим

f(x₀) = f(3) < 0 не подходит

таким образом имеем решение

х ∈ (-∞; 1/6) ∪ (0,3; 2,5)

Answer 2

Ответ:

(-∞:1/6) (3/10:5/2)

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю, и затем определим знак выражения на каждом интервале между найденными значениями x.

1. Найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю:

   (x - 0.3)(6x - 1)(5 - 2x) = 0

Для этого мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить уравнения:

a) x - 0.3 = 0 x = 0.3

b) 6x - 1 = 0 6x = 1 x = 1/6

c) 5 - 2x = 0 -2x = -5 x = 5/2

2. Теперь мы имеем три значения x: x = 0.3, x = 1/6 и x = 5/2. Мы можем использовать их, чтобы разбить весь диапазон значений x на четыре интервала:

   I: (-∞, 0.3) II: (0.3, 1/6) III: (1/6, 5/2) IV: (5/2, +∞)

3. Теперь определим знак выражения (x - 0.3)(6x - 1)(5 - 2x) на каждом из интервалов:

   I: Выберем x = -1 (любое значение меньше 0.3) (x - 0.3)(6x - 1)(5 - 2x) = (-1 - 0.3)(6*(-1) - 1)(5 - 2*(-1)) = (-1.3)(-6 - 1)(5 + 2) = 7.8 > 0

   II: Выберем x = 0.2 (между 0.3 и 1/6) (x - 0.3)(6x - 1)(5 - 2x) = (0.2 - 0.3)(60.2 - 1)(5 - 20.2) = (-0.1)(1.2 - 1)(5 - 0.4) = -0.1 * 0.2 * 4.6 < 0

   III: Выберем x = 1 (между 1/6 и 5/2) (x - 0.3)(6x - 1)(5 - 2x) = (1 - 0.3)(61 - 1)(5 - 21) = (0.7)(5)(3) > 0

   IV: Выберем x = 3 (любое значение больше 5/2) (x - 0.3)(6x - 1)(5 - 2x) = (3 - 0.3)(63 - 1)(5 - 23) = (2.7)(18 - 1)(-1) < 0

4. Теперь, зная знак выражения на каждом интервале, мы можем сделать вывод о знаке левой стороны неравенства:

   I: Положительное значение II: Отрицательное значение III: Положительное значение IV: Отрицательное значение

5. Неравенство (x - 0.3)(6x - 1)(5 - 2x) > 0 выполнено на интервалах I и III, то есть:

   x ∈ (-∞, 0.3) и x ∈ (1/6, 5/2)

Это и есть окончательное решение неравенства.