Question

Sinx+cosx=√2Решить уравнение​

Answer 1

Ответ:

$\sin(x) + \cos(x) = \sqrt{2}$

Умножаем на (корень из 2)/2

$\frac{ \sqrt{2} }{2} \sin(x) + \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos(x) = \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos( \frac{\pi}{4} ) \times \sin(x) + \sin( \frac{\pi}{4} ) \times \cos(x) = 1 \\ \sin(x + \frac{\pi}{4} ) = 1 \\ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = √2 давайте преобразуем его:

sin(x) + cos(x) = √2

Сначала выразим sin(x) и cos(x) через их отношение:

sin(x)/cos(x) + cos(x)/cos(x) = √2

Теперь упростим уравнение:

tan(x) + 1 = √2

Выразим tan(x):

tan(x) = √2 - 1

Теперь найдем значение угла x, взяв арктангенс (обратную функцию тангенса) от обеих сторон:

x = arctan(√2 - 1)

Используя калькулятор, вычислите значение этого арктангенса, чтобы получить приближенное значение угла x. Результат будет примерным, так как точное значение x будет выражено в виде десятичной дроби.