Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь: 2,3(41)​

Answer 1

Ответ:

на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для представления бесконечной периодической дроби 2,3(41) в виде обыкновенной дроби, мы должны разделить эту дробь на две части: целую часть и периодическую часть.

Сначала определим целую часть: Целая часть: 2

Теперь перейдем к периодической части. В данной дроби периодом является (41). Мы можем представить эту периодическую дробь как сумму двух частей: непериодической и периодической.

Непериодическая часть: 3 Периодическая часть: 41

Теперь мы можем представить периодическую дробь как сумму этих трех частей:

2 + 3 + 0.41414141...

Теперь нужно представить бесконечную десятичную дробь 0.41414141... в виде обыкновенной дроби. Для этого представим ее как x:

x = 0.41414141...

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой:

100x = 41.41414141...

Теперь вычтем из уравнения x:

100x - x = 41.41414141... - 0.41414141...

99x = 41

Теперь разделим обе стороны на 99:

x = 41 / 99

Итак, периодическая дробь 0.41414141... представляется в виде обыкновенной дроби как 41/99.

Теперь объединим все части вместе:

2 + 3 + 41/99

Для удобства, можно преобразовать целую часть в обыкновенную дробь:

2 = 2/1

Теперь сложим все части:

2/1 + 3 + 41/99

Для сложения обыкновенных дробей нужно привести их к общему знаменателю:

(2/1 * 99/99) + (3 * 99/99) + 41/99

Теперь сложим числители:

(198/99) + (297/99) + 41/99

Сложим числители:

198 + 297 + 41 = 536

Итак, бесконечная периодическая дробь 2,3(41) представляется в виде обыкновенной дроби как 536/99.