Question

Во сколько раз увеличится периметр квадрата если его площадь увеличилась в 5 раз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Выразим периметр квадрата через площадь:

P0 = $\sqrt{S}$× 4

Найдем периметр с новым значением площади:

P1 = $\sqrt{5S}$ × 4

Посчитаем отношение:

P0/P1 = $\sqrt{S}$/$\sqrt{5S}$ = 1/$\sqrt{5}$

Ответ: в $\sqrt{5}$ раз

Answer 2

Если площадь квадрата увеличилась в 5 раз, это означает, что новая площадь будет равна 5S, где S - исходная площадь квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

Если новая площадь равна 5S, то это можно записать как 5S = (a + x)^2, где x - изменение в длине стороны квадрата.

Раскрывая скобки в правой части уравнения, получаем 5S = a^2 + 2ax + x^2.

Так как мы знаем, что S = a^2, то можно заменить это значение в уравнении: 5(a^2) = a^2 + 2ax + x^2.

Упрощая уравнение, получаем: 5a^2 = a^2 + 2ax + x^2.

Вычитая a^2 из обеих частей уравнения, получаем: 4a^2 = 2ax + x^2.

Раскрывая левую часть уравнения, получаем: 4a^2 = 2ax + x^2.

Делая замену для периметра P = 4a, получаем: P^2 = 2Px + x^2.

Если мы знаем, что периметр квадрата P, то можем записать это уравнение в виде: P^2 = 2Px + (P/4)^2.

Раскрывая квадрат в правой части уравнения, получаем: P^2 = 2Px + P^2/16.

Упрощая уравнение, получаем: 0 = 2Px + P^2/16.

Перенося все члены в одну часть уравнения, получаем: 2Px + P^2/16 = 0.

Умножая обе части уравнения на 16, получаем: 32Px + P^2 = 0.

Это квадратное уравнение не имеет реальных решений, поэтому невозможно определить, во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 5 раз.