Question

Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и периметром 14 равна ?плиииззззззз, срочно помогите, это задание из "мейк тест"

Answer 1

Обозначим катеты треугольника, как: $x_1$ и $x_2 ,$
гипотенузу $c = 6$ и периметр $P = 14 .$

Тогда: $x_1 + x_2 + c = P$ ;

$x_1 + x_2 = P - c$              формула [1] ;


С другой стороны по теореме Пифагора:

$x_1^2 + x_2^2 = c^2$              формула [2] ;


Возведём формулу [1] в квадрат и вычтем из неё формулу [2]:

$(P - c)^2 - c^2 = ( x_1 + x_2 )^2 - ( x_1^2 + x_2^2 )$ ;

$P^2 - 2Pc + c^2 - c^2 = ( x_1^2 + 2 x_1 x_2 + x_2^2 ) - ( x_1^2 + x_2^2 )$ ;

$P^2 - 2Pc = 2 x_1 x_2$ ;

$x_1 x_2 = P ( \frac{P}{2} - c )$ ;


Но площадь искомого треугольника,
это половина произведения катетов, тогда:

$S = \frac{1}{2} x_1 x_2 = \frac{P}{2} ( \frac{P}{2} - c )$ ;


В нашем случае:

$S = \frac{14}{2} ( \frac{14}{2} - 6 ) = 7 ( 7 - 6 )$ ;




О т в е т : $S = 7 .$