Question

6. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 13.4(6)в виде обыкновенной​

Answer 1

Ответ: 13,4(6)=13 2/5+66/990=13 2/5+11/165=13+77/165=13 77/165.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для представления бесконечной десятичной периодической дроби 13.4(6) в виде обыкновенной дроби, мы должны сначала выразить ее как сумму конечной десятичной дроби и периодической дроби. Давайте начнем с этого.

13.4(6) = 13 + 0.4(6)

Теперь давайте представим 0.4(6) как обыкновенную дробь. Обозначим это как x:

x = 0.4(6)

Теперь, чтобы избавиться от периодической части, выразим x в виде десятичной дроби без периода:

10x = 4.6(6)

Теперь вычитаем первое уравнение (x) из второго (10x), чтобы избавиться от периодической части:

(10x - x) = (4.6(6) - 0.4(6))

9x = 4.2

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение x:

x = 4.2 / 9 = 14 / 30 = 7 / 15

Теперь у нас есть значение x, которое представляет дробную часть исходного числа 13.4(6) как обыкновенную дробь. Теперь мы можем сложить его с целой частью 13:

13 + 7/15 = (13 * 15 + 7) / 15 = (195 + 7) / 15 = 202 / 15

Теперь мы можем упростить дробь:

202 / 15 = 101 / 7

Итак, бесконечная десятичная периодическая дробь 13.4(6) можно представить в виде обыкновенной дроби 101/7.