Question

В параллелограмме ABCD диагональ AC, равная 10 см, образует со стороной AD угол в 30°. Найдите расстояние от вершины В до стороны AD.

Answer 1

Ответ:

5см

Пошаговое объяснение: Опустим из С перпендикуляр  СК на AD.

В прямоугольном треугольнике АСК катет СК  лежит напротив угла 30 градусов и равен половине гипотинузы АС=10 см. Значит СК=5 см.

Т.к. ВС параллельна АD, расстояние от В до AD  тоже равно 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в параллелограмме ABCD.

1. Диагональ AC образует угол 30° с стороной AD, что означает, что у нас есть треугольник ACD, где известны следующие данные:

   • AC = 10 см
   • Угол CAD = 30°

2. Мы можем использовать функцию косинуса для нахождения длины стороны AD: $\cos(30^\circ) = \frac{AD}{AC}$

3. Теперь мы можем найти длину стороны AD: $AD = AC \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ см.

4. Для нахождения расстояния от вершины B до стороны AD, мы можем использовать высоту треугольника ABD, опущенную из вершины B. Эта высота будет перпендикулярной к стороне AD.

5. Так как у нас есть треугольник ABD, где известна сторона AD ($AD = 5\sqrt{3}$ см) и угол BAD (этот угол равен углу CAD и равен 30°), мы можем использовать функцию синуса: $\sin(30^\circ) = \frac{\text{Высота}}{AD}$

6. Теперь мы можем найти высоту: $\text{Высота} = AD \cdot \sin(30^\circ) = 5\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ см.

Итак, расстояние от вершины B до стороны AD равно $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ см.