Question

4. представьте следующие бесконечные десятичные периодические дроби в виде обыкновенных a)10,(3). б) 2,2(7). в)0,11(52)​

Answer 1

Ответ:

10 3. 2 27. 11

52

30

10

Пошаговое объяснение:

вот так 10 3 дробь 10 2 целые 2 дробь 7 11 дробь 52

Answer 2

Для представления периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

a) 10,(3):

Это периодическая дробь, в которой 3 повторяется бесконечно. Давайте обозначим эту дробь как x: x = 10,(3)

Теперь давайте умножим x на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой: 10x = 103,(3)

Теперь вычитаем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 10x - x = 103,(3) - 10,(3)

Это дает нам: 9x = 93

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение x: x = 93 / 9 = 31 / 3

Таким образом, 10,(3) можно представить в виде обыкновенной дроби как 31/3.

b) 2,2(7):

Это периодическая дробь, в которой 7 повторяется бесконечно. Давайте обозначим эту дробь как y: y = 2,2(7)

Теперь давайте умножим y на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой: 10y = 22,(7)

Теперь вычитаем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 10y - y = 22,(7) - 2,2(7)

Это дает нам: 9y = 20

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение y: y = 20 / 9

Таким образом, 2,2(7) можно представить в виде обыкновенной дроби как 20/9.

c) 0,11(52):

Это периодическая дробь, в которой 52 повторяется бесконечно. Давайте обозначим эту дробь как z: z = 0,11(52)

Теперь давайте умножим z на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой и периодической части: 100z = 1152,(52)

Теперь вычитаем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 100z - z = 1152,(52) - 0,11(52)

Это дает нам: 99z = 1152

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение z: z = 1152 / 99

Далее упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД): НОД(1152, 99) = 9

Таким образом, z можно представить в виде обыкновенной дроби как (1152 / 9) / (99 / 9) = 128 / 11.