Question

Упростить выражение (tg^2a+1)cos^2a-sin^2a

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:

${ \cos( \alpha ) }^{2}$

Пошаговое объяснение:

Зная формулу нахождения tg

$\frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) }$

подставляем в уравнение, получаем

$( \frac{ {\cos( \alpha ) }^{2} }{ { \sin( \alpha ) }^{2} } + 1) { \cos( \alpha ) }^{2} - { \sin( \alpha ) }^{2}$

представляем 1 в виде

$\frac{ { \cos( \alpha ) }^{2} }{ { \cos( \alpha ) }^{2} }$

и подставляем в уравнение

$\frac{ { \sin( \alpha ) }^{2} + { \cos( \alpha ) }^{2} }{ { \cos( \alpha ) }^{2} } \times { \cos( \alpha ) }^{2} - { \sin( \alpha ) }^{2}$

используя формулу

${ \sin( \alpha ) }^{2} + { \cos( \alpha ) }^{2} = 1$

упрощаем уравнение

Answer 3

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Выражение: $\tan^2 a \cdot \cos^2 a - \sin^2 a$.

2. Мы можем использовать тождество $\tan^2 a = \sec^2 a - 1$, чтобы заменить $\tan^2 a$ в выражении:

$$(\sec^2 a - 1) \cdot \cos^2 a - \sin^2 a$$

3. Раскроем скобки:

$$\sec^2 a \cdot \cos^2 a - \cos^2 a - \sin^2 a$$

4. Теперь используем тождество $\sec^2 a = \tan^2 a + 1$:

$$(\tan^2 a + 1) \cdot \cos^2 a - \cos^2 a - \sin^2 a$$

5. Раскрываем скобки:

$$\tan^2 a \cdot \cos^2 a + \cos^2 a - \cos^2 a - \sin^2 a$$

6. Замечаем, что $\cos^2 a - \cos^2 a$ упрощается:

$$\tan^2 a \cdot \cos^2 a - \sin^2 a$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\tan^2 a \cdot \cos^2 a - \sin^2 a$.