Question

Найдите значения производных функции y=x^3(1-x^2) в точке x=0 Помогите пожалуйста,более подробнее распишите

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Задание.

Найдите значения производных функции y=x³(1-x²) в точке x=0

Решение.

1) Производная произведения равна производной первого сомножителя, умноженного на второй, плюс произведение производной второго сомножителя на первый: (u*v)' = u'*v + v'*u;

y'=(x³ * (1-x²))' = (x³)' * (1-x²) + (1-x²)' * x³;

2) в свою очередь, производная степени равна произведению показателя степени на основание в степени минус 1: (xᵃ)' = axᵃ⁻¹;

(x³)' = 3х²,

(x²)' = 2х,

3) производная константы равна нулю: (a)' = 0 ;

1' = 0;

4) производная суммы равна сумме производных.

Получаем:

(x³ * (1-x²))' = (x³)' * (1-x²) + (1-x²)' * x³ =

= 3х²*(1-x²) - 2х*x³ = 3х²*(1-x²) - 2х⁴  

5) В точке х=0 значение производной

3х²*(1-x²)-2х⁴=3*0²*(1-0²)-2*0⁴ = 0.

Ответ: 0.

Answer 2

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

y = x^3 × (1 - x^2) = x^3 - x^(3+2) = x^3 - x^5

y' = 3x^2 - 5x^4

y'(x=0) = 3 × 0 - 5 × 0 = 0

Answer 3

Для нахождения производных функции y = x^3(1 - x^2) в точке x = 0, мы будем использовать правила дифференцирования. Для начала, давайте выразим функцию y(x) в виде произведения двух функций:

y(x) = x^3(1 - x^2) = x^3 - x^5

Теперь мы можем найти производные функции y(x) по x:

1. Найдем производную первого слагаемого x^3 по x:

d/dx (x^3) = 3x^2

2. Найдем производную второго слагаемого -x^5 по x:

d/dx (-x^5) = -5x^4

Теперь мы можем сложить производные двух слагаемых, чтобы получить производную функции y(x):

d/dx (x^3 - x^5) = 3x^2 - 5x^4

Теперь давайте найдем значение этой производной в точке x = 0:

d/dx (x^3 - x^5) = 3(0)^2 - 5(0)^4 = 0

Таким образом, производная функции y(x) в точке x = 0 равна 0.