Question

В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведены высоты ak и cm,докажите,что BK=Bm

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для доказательства BK = BM в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и свойства высот.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку ABC равнобедренный, то у него две равные стороны: AB = BC.

2. Теперь рассмотрим высоты AK и CM. Высоты в равнобедренном треугольнике перпендикулярны основанию и проходят через вершины треугольника. Это означает, что AK и CM перпендикулярны AC и проходят через вершины B и B соответственно.

3. Поскольку AK и CM перпендикулярны AC и проходят через вершины B и B, то они также перпендикулярны друг другу. То есть, у нас есть прямой угол при B.

4. Рассмотрим треугольники BKM и BKC. Они имеют общий угол B и две пары равных углов: угол BKM равен углу BKC (по построению высоты), и угол BKB равен углу BCB (равнобедренность треугольника ABC).

5. Из двух пар равных углов следует, что треугольники BKM и BKC подобны.

6. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Так как BK - это общая сторона для этих треугольников, отношение BK к BM равно отношению BC к BC.

7. Отношение BC к BC равно 1 (по определению), следовательно, отношение BK к BM также равно 1.

8. Из этого следует, что BK = BM, так как отношение BK к BM равно 1, и умножение обеих сторон на 1 не меняет значения.

Таким образом, мы доказали, что BK = BM в равнобедренном треугольнике ABC с проведенными высотами AK и CM.