Question

Найти сумму, произведение и частное чисел z1 и z2: z1 = -3+i; z2 = 1-3i;

Answer 1

Відповідь:

1-i+3-3i=4-4i

1-i-3+3i=2i-2

(1-i)*(3-3i)=3-3i-3i+3i в квадрате = 3-6i+3i в квадрате

(1-i)/(3-3i)= 1/3

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для нахождения суммы, произведения и частного чисел z1 и z2 воспользуемся стандартными операциями с комплексными числами.

1. Сумма z1 и z2: z1 + z2 = (-3 + i) + (1 - 3i) = (-3 + 1) + (i - 3i) = -2 - 2i

2. Произведение z1 и z2: z1 * z2 = (-3 + i) * (1 - 3i)

   Для умножения комплексных чисел, используем формулу распределения: z1 * z2 = -3 * 1 + (-3 * -3i) + (i * 1) + (i * -3i) = -3 + 9i + i - 3i^2

   Обратите внимание, что i^2 = -1: z1 * z2 = -3 + 9i + i + 3 = 0 + 10i = 10i

3. Частное z1 и z2: z1 / z2 = (-3 + i) / (1 - 3i)

   Для деления комплексных чисел, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (1 + 3i) так, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе: z1 / z2 = [(-3 + i) * (1 + 3i)] / [(1 - 3i) * (1 + 3i)]

   Раскроем числитель и знаменатель: z1 / z2 = (-3 + i - 9i - 3i^2) / (1 - 3i + 3i - 9i^2)

   Снова используем i^2 = -1: z1 / z2 = (-3 - 8i - 3(-1)) / (1 - (-9)) = (-3 - 8i + 3) / (1 + 9) = 0 - 8i / 10 = -4/5 * i

Итак, мы нашли сумму, произведение и частное чисел z1 и z2:

Сумма z1 и z2: -2 - 2i Произведение z1 и z2: 10i Частное z1 и z2: -4/5 * i