Question

45 баллов!!!! СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!! Найдите площадь криволинейной трапеции , ограниченной линиями: y=x^2 y=0 x = -1 x=1

Answer 1

у меня правильно было я так написал

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = x^2, линией y = 0, и вертикальными линиями x = -1 и x = 1, мы можем воспользоваться определенным интегралом.

Сначала определим точки пересечения графика функции y = x^2 с вертикальными линиями x = -1 и x = 1. Эти точки будут границами нашей криволинейной трапеции. Подставляя x = -1 и x = 1 в уравнение y = x^2, получаем:

Для x = -1: y = (-1)^2 = 1 Для x = 1: y = 1^2 = 1

Таким образом, точки пересечения графика с вертикальными линиями находятся в точках (-1, 1) и (1, 1).

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади этой криволинейной трапеции:

$S = \int_{-1}^{1} (x^2 - 0) dx$

Вычитание 0 просто убирает линию y = 0 из уравнения, и нам нужно интегрировать только функцию y = x^2 по вертикальным границам -1 и 1.

Интегрируя x^2, получаем:

$S = \frac{x^3}{3} \Big|_{-1}^{1}$

Теперь вычислим интеграл в пределах от -1 до 1:

$S = \frac{1^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{1}{3} - \frac{-1}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Итак, площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = x^2, линией y = 0, и вертикальными линиями x = -1 и x = 1, равна 2/3 квадратных единицы.