Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 3,(4); ​

Answer 1

3,(4)  =  3,444...  =  ¾

Answer 2

Периодическая десятичная дробь 3,(4) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

3,(4) = 3 + 0,(4)

Теперь давайте представим 0,(4) как обыкновенную дробь x:

x = 0,(4)

Чтобы найти значение x, давайте представим его в виде:

x = 0,(4) = 4/10 + 4/100 + 4/1000 + ...

Теперь давайте суммируем этот бесконечный ряд:

x = 4/10 + 4/100 + 4/1000 + ...

x = 4 * (1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...)

Этот ряд представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем 1/10. Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

Сумма = a / (1 - r),

где "a" - первый член последовательности (1/10), а "r" - знаменатель (1/10).

Итак, подставим значения в формулу:

x = 4 * (1/10) / (1 - 1/10)

x = 4 * (1/10) / (9/10)

Теперь рассчитаем значение x:

x = (4/10) * (10/9)

x = 4/9

Итак, периодическая десятичная дробь 3,(4) равносильна обыкновенной дроби 4/9.