Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,(44) 1,1(23)​

Answer 1

Ответ:

44/99

1 11/495

Пошаговое объяснение:

Answer 2

0,(44) = 44/99

1,1(23) =1 11/495

Answer 3

Давайте начнем с первой дроби: 0,(44).

Обозначим x = 0,(44).

Теперь умножим x на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой:

100x = 44,(44).

Теперь вычитаем из этой строки первую строку:

100x - x = 44,(44) - 0,(44).

Это даст нам:

99x = 44.

Теперь делим обе стороны на 99:

x = 44 / 99.

Сокращаем дробь на их наибольший общий делитель, который равен 11:

x = (44 / 11) / (99 / 11)

x = 4/9.

Теперь перейдем ко второй дроби: 1,1(23).

Обозначим y = 1,1(23).

Сначала выразим десятичную дробь после запятой как обыкновенную:

y = 1 + 0,(23).

Теперь обратим внимание на 0,(23):

Обозначим z = 0,(23).

Теперь умножим z на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой:

100z = 23,(23).

Теперь вычитаем из этой строки первую строку:

100z - z = 23,(23) - 0,(23).

Это даст нам:

99z = 23.

Теперь делим обе стороны на 99:

z = 23 / 99.

Сокращаем дробь на их наибольший общий делитель, который равен 1:

z = 23 / 99.

Теперь вернемся к y:

y = 1 + z = 1 + 23/99.

Для того чтобы сложить 1 и 23/99, найдем общий знаменатель:

y = (99/99) + (23/99) = (99 + 23) / 99 = 122/99.

Итак, мы выразили обе дроби в виде обыкновенных дробей:

0,(44) = 4/9

1,1(23) = 122/99.