Question

Найди период бесконечной дроби 12, 451 451451....​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2, 451451451. = 2,(451)

Answer 2

Период бесконечной дроби вида "12,451451451..." можно найти, используя алгоритм для периодических десятичных дробей. Первый шаг - выразить это число как обыкновенную дробь. Заметим, что период начинается после двух цифр, то есть "12". Пусть x обозначает данное число, тогда:

x = 12,451451451...

Теперь давайте выразим это как обыкновенную дробь:

10x = 124,514514514...

Теперь вычтем из этой дроби исходное число x:

10x - x = 124,514514514... - 12,451451451...

9x = 112,062062062...

Теперь переведем это в обыкновенную дробь:

x = (112,062062062...) / 9

Теперь мы можем упростить числитель:

x = 112,062062062... / 9 = 112 / 9 + 0,062062062... / 9

Первая часть дроби, 112 / 9, это целая часть числа. Теперь давайте найдем периодическую часть, которая равна 0,062062062...

Для нахождения периода этой десятичной дроби, давайте рассмотрим ее в виде:

0,062062062...

Здесь периодическая часть - это "062". Таким образом, периодическая дробь имеет вид:

x = 12 + 062/9

Теперь мы можем найти сумму:

x = 12 + 062/9 = 12 + 6.888...

Теперь у нас есть обыкновенная дробь:

x = 12 + 6.888...

Чтобы найти период, давайте выразим это как смешанную дробь:

x = 12 + 6 + 0.888...

Теперь мы видим, что периодическая дробь равна 0.888... и не имеет конечного периода. Это бесконечная десятичная дробь, которая повторяет "888" бесконечно. Таким образом, период данной бесконечной дроби составляет 3 цифры (888).