Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(6); b) 2,4(3), с) 0,245(15) d) 4,1(12)

Answer 1

a)     $0,(6)=\frac{6}{9} =\frac{2}{3}$

b)    $2,4(3)=2\frac{43-4}{90}=2\frac{39}{90}= 2\frac{13}{30}$

c)    $0,245(15)=\frac{24515-245}{99000}=\frac{24270}{99000}= \frac{809}{3300}$

d)    $4,1(12)=4\frac{112-1}{990}=4\frac{111}{990}= 4\frac{37}{330}$

Answer 2

a) 0,(6): Давайте обозначим данную периодическую дробь как x:

x = 0,(6)

Чтобы представить ее в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать следующий метод. Пусть y равно числу без периодической части, равной x:

y = 0,6

Теперь выразим 10x как разность 10y и y:

10x = 10y - y

10x = 9y

Теперь мы можем выразить y через x:

y = (10x) / 9

Теперь у нас есть обыкновенная дробь:

x = 0,(6) = y = (10x) / 9

b) 2,4(3): Давайте обозначим данную периодическую дробь как x:

x = 2,4(3)

Пусть y будет числом без периодической части, равной x:

y = 2,43

Теперь выразим 100x как разность 100y и y:

100x = 100y - y

100x = 99y

Теперь мы можем выразить y через x:

y = (100x) / 99

Теперь у нас есть обыкновенная дробь:

x = 2,4(3) = y = (100x) / 99

c) 0,245(15): Давайте обозначим данную периодическую дробь как x:

x = 0,245(15)

Пусть y будет числом без периодической части, равной x:

y = 0,24515

Теперь выразим 100000x как разность 100000y и y:

100000x = 100000y - y

100000x = 99999y

Теперь мы можем выразить y через x:

y = (100000x) / 99999

Теперь у нас есть обыкновенная дробь:

x = 0,245(15) = y = (100000x) / 99999

d) 4,1(12): Давайте обозначим данную периодическую дробь как x:

x = 4,1(12)

Пусть y будет числом без периодической части, равной x:

y = 4,112

Теперь выразим 1000x как разность 1000y и y:

1000x = 1000y - y

1000x = 999y

Теперь мы можем выразить y через x:

y = (1000x) / 999

Теперь у нас есть обыкновенная дробь:

x = 4,1(12) = y = (1000x) / 999