Question

Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 6 см.Знайты 1.Обьем конуса 2.Площу полной поверхности конуса​

Answer 1

Ответ:

V=~49 см^3

S(полн. поверх.)=~84,8см^2

Answer 2

Для вычисления объема и площади поверхности конуса сначала нам нужно найти высоту конуса. Мы знаем, что осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 6 см. Такой треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника, каждый из которых будет иметь угол 60 градусов.

1. Высота конуса: Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. В равнобедренном треугольнике с углом 60 градусов, высота равна половине основания, то есть 6 см / 2 = 3 см.

2. Объем конуса: Объем конуса можно найти по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h,

где "r" - радиус основания конуса, а "h" - высота конуса.

Радиус основания равен половине стороны осевого треугольника, то есть 6 см / 2 = 3 см.

Теперь мы знаем высоту (h) и радиус (r) конуса: V = (1/3) * π * (3 см)^2 * 3 см = (1/3) * π * 9 см^2 * 3 см = 27π см^3.

3. Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса можно найти по формуле: S = π * r * (r + l),

где "l" - образует боковую сторону конуса, и мы можем найти его, используя теорему Пифагора: l^2 = r^2 + h^2.

Мы уже знаем радиус (r) и высоту (h) конуса. Подставим их в формулу:

l^2 = (3 см)^2 + (3 см)^2 = 9 см^2 + 9 см^2 = 18 см^2.

l = √(18 см^2) = 3√2 см.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности: S = π * 3 см * (3 см + 3√2 см) ≈ 3.14 * 3 см * (3 см + 3√2 см) ≈ 3.14 * 3 см * 9.42 см ≈ 88.82 см^2.

Итак, ответы:

1. Объем конуса составляет приближенно 84.78 см^3.
2. Площадь полной поверхности конуса составляет приближенно 88.82 см^2.