Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: Зу^2 – 8y +4.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Зу² – 8y + 4 = 3( y - 2/3 )( y - 2 ) .

 D = ( -8 )² - 4 * 3 * 4 = 16 > 0 ;  y₁ = ( 8 - 4 )/6 = 2/3 ;    y₂ = ( 8 + 4 )/6 = 2 .  

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. В данном случае, квадратный трехчлен имеет вид:

Z^2 - 8y + 4

Заметим, что первое и третье слагаемые (Z^2 и 4) являются квадратами:

(Z^2)^2 - 8y + 4

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В данном случае:

a = Z^2 b = 2

Применяя формулу, получаем:

(Z^2 - 2^2)(Z^2 + 2^2) - 8y + 4

Теперь у нас есть разложение на множители:

(Z^2 - 4)(Z^2 + 4) - 8y + 4

Теперь мы можем разложить каждый из множителей дальше:

1. Разложение первого множителя (Z^2 - 4):

(Z^2 - 4) = (Z - 2)(Z + 2)

2. Разложение второго множителя (Z^2 + 4) - это сумма двух квадратов:

(Z^2 + 4) = (Z^2 + 2^2)

Таким образом, разложение квадратного трехчлена на множители будет:

(Z - 2)(Z + 2)(Z^2 + 4) - 8y + 4

Это окончательное разложение на множители.