Question

В параллелограмме известны диагонали AC (6;3,-1) и BD(0;1;7). Найти его площадь. ТОЛЬКО С РЕШЕНИЕМ, ПОЖАЛУЙСТА! Хотя б суть, что на что перемножали!)

Answer 1

Даны диагонали параллелограмма: AC (6;3,-1) и BD(0;1;7).

Их модули (длины) равны: |AC| = √(36+9+1) =  √46,

                                              |BD| = √(0+1+49) =  √50.

Находим косинус угла α между векторами.

cos α = (6*0 + 3*1 + (-1)*7)/(√46*√50) = -4/√(46*50) = -0,083406.

S = (1/2)d1*d2

0,006956522 6,782329983 7,071067812  = 23,89560629

0,996515669    

Answer 2

Площадь параллелограмма можно найти, используя векторное произведение диагоналей. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем векторы для диагоналей AC и BD: Вектор AC: AC = C - A = (0 - 6, 1 - 3, 7 - (-1)) = (-6, -2, 8) Вектор BD: BD = D - B = (0 - 0, 1 - 1, 7 - 3) = (0, 0, 4)

2. Теперь найдем векторное произведение векторов AC и BD: AC x BD = ((-6) x 0 - (-2) x 0, (-2) x 0 - 8 x 0, (-6) x 0 - (-2) x 0) = (0, 0, 0)

3. Модуль векторного произведения AC x BD равен нулю, что означает, что площадь параллелограмма равна нулю.

Площадь параллелограмма равна 0.